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La hauteur de la tour de Pise

Le 14 avril 2006

Ce jour-là, au bas de la tour de Pise, se trouvaient réunis pour un test des élèves de plusieurs de nos grandes écoles : un polytechnicien, un centralien, un gadz’arts et un HEC.

La tour de Pise Le test ? C’est un fabricant de baromètres qui le leur fait passer. « Voilà, leur dit-il, je vous donne à chacun un baromètre et je voudrais que vous vous en serviez pour me donner la hauteur de la tour de Pise. »

Et les voilà partis.

Le polytechnicien prend le baromètre, note la pression atmosphérique au pied de la tour, en monte les escaliers, mesure la pression atmosphérique en haut de la tour. Un rapide calcul à l’aide de la table de logarithmes [1] que tout polytechnicien transportait alors avec lui, et voilà la hauteur de la tour mesurée !

Le gadz’arts monte en haut de la tour, sort la pelote de ficelle que tout gadz’arts transporte dans ses poches, y attache le baromètre et le fait descendre jusqu’au sol. Il ne lui reste alors plus qu’à mesurer la longueur de ficelle pour connaître la hauteur de la tour.

Le centralien, lui, monte aussi en haut de la tour. Il sort le chronomètre que tout centralien transporte dans ses poches. Il lâche le baromètre tout en déclenchant le chrono, et arrête celui-ci quand il l’entend se fracasser sur le sol [2]. Un calcul “simple” faisant intervenir la gravité, la résistance de l’air et la vitesse du son permet alors de trouver la hauteur de la tour.

Quant à l’HEC, lui, il va tout simplement taper à la porte du gardien de la tour, et lui demande « Bonjour Monsieur le gardien. Regardez ce très beau baromètre, je vous le donne si vous m’indiquez la hauteur de la tour. » Aussitôt dit, aussitôt fait [3].

Conclusion : un seul a réussi à obtenir le renseignement sans monter en haut de la tour.

Post-Scriptum :

1 - Vous ne serez pas surpris de savoir que cette histoire m’a été contée par un HEC, n’est-ce-pas ?

2 - A noter que pour la Tour Eiffel, toutes les méthodes proposées conviendraient pour connaître la hauteur du 1er étage, mais que pour celle du 3e étage (avec ascenseur), seules les méthodes attribuées ici à l’X et à l’HEC conviendraient encore. Mais pour la Grande Pyramide, seule la méthode HEC conviendrait... [si l’on suppose, à tort certainement, qu’aucun ne sait lire un guide de visite !]

Notes :

[1] Ce test a lieu il y a une trentaine d’années, quand les calculatrices scientifiques n’étaient pas aussi répandues qu’aujourd’hui.

[2] On n’a jamais dit qu’il fallait rendre un baromètre en bon état, n’est-ce pas ?

[3] On n’a jamais dit qu’il fallait rendre le baromètre, n’est-ce pas ?

 

Commentaires de l'article

 
Anonyme
Le 8 novembre 2006

Baromètre de Bohr Un article de Wikipédia, l’encyclopédie libre. (Redirigé depuis Barometre de Bohr)

L’histoire du calcul, par Niels Bohr, de la hauteur d’un immeuble à l’aide d’un baromètre est une légende urbaine. Elle décrit l’inventivité du jeune Niels, pour répondre à un énoncé de physique soumis par un de ses professeurs, des solutions techniquement justes, mais intentionnelement hors sujet.

Cette histoire aurait en fait été écrite dans le Reader’s Digest en 1958, et l’histoire se serait transformée au fil du temps en une anecdote supposée réelle et attribuée à Niels Bohr. On peut se demander si le recours à cette personne célèbre n’est pas une manière de transformer une anecdote amusante en un pamphlet contre la « rigidité de l’enseignement scolaire » opposée à la « créativité ».

L’histoire

J’ai reçu un coup de fil d’un collègue à propos d’un étudiant. Il estimait qu’il devait lui donner un zéro à une question de physique, alors que l’étudiant réclamait un 20. Le professeur et l’étudiant se mirent d’accord pour choisir un arbitre impartial et je fus choisi. Je lus la question de l’examen :

"Montrez comment il est possible de déterminer la hauteur d’un building à l’aide d’un baromètre"

L’étudiant avait répondu : "On prend le baromètre en haut du building, on lui attache une corde, on le fait glisser jusqu’au sol, ensuite on le remonte et on calcule la longueur de la corde. La longueur de la corde donne la hauteur du building".

L’étudiant avait raison vu qu’il avait répondu juste et complètement à la question. D’un autre côté, je ne pouvais pas lui mettre ses points : dans ce cas, il aurait reçu son grade de physique alors qu’il ne m’avait pas montré de connaissances en physique. J’ai proposé de donner une autre chance à l’étudiant en lui donnant six minutes pour répondre à la question avec l’avertissement que pour la réponse il devait utiliser ses connaissances en physique. Après cinq minutes, il n’avait encore rien écrit. Je lui ai demandé s’il voulait abandonner mais il répondit qu’il avait beaucoup de réponses pour ce problème et qu’il cherchait la meilleure d’entre elles. Je me suis excusé de l’avoir interrompu et lui ai demandé de continuer. Dans la minute qui suivit, il se hâta pour me répondre :

- On place le baromètre à la hauteur du toit. On le laisse tomber en calculant son temps de chute avec un chronomètre. Ensuite en utilisant la formule : x = \fracg t^22, on trouve la hauteur du building.

A ce moment, j’ai demandé à mon collègue s’il voulait abandonner. Il me répondit par l’affirmative et donna presque 20 à l’étudiant. En quittant son bureau, j’ai rappelé l’étudiant car il avait dit qu’il avait plusieurs solutions à ce problème.

- Hé bien, dit-il, il y a plusieurs façon de calculer la hauteur d’un building avec un baromètre. Par exemple, on le place dehors lorsqu’il y a du soleil. On calcule la hauteur du baromètre, la longueur de son ombre et la longueur de l’ombre du building. Ensuite, avec un simple calcul de proportion, on trouve la hauteur du building.

- Bien, lui répondis-je, et les autres.

- Il y a une méthode assez basique que vous allez apprécier. On monte les étages avec un baromètre et en même temps on marque la longueur du baromètre sur le mur. En comptant le nombre de trait, on a la hauteur du building en longueur de baromètre. C’est une méthode très directe. Bien sûr, si vous voulez une méthode plus sophistiquée, vous pouvez prendre le baromètre à une corde, le faire balancer comme un pendule et déterminer la valeur de g au niveau de la rue et au niveau de toit. A partir de la différence de g la hauteur de building peut être calculée. De la même façon, on l’attache à une grande corde et en étant sur le toit, on le laisse descendre jusqu’à peu près le niveau de la rue. On le fait balancer comme un pendule et on calcule la hauteur du building à partir de la période de précession." Finalement, il conclut :

- Il y a encore d’autres façons de résoudre ce problème. Probablement la meilleure est d’aller au sous-sol, frapper à la porte du concierge et lui dire : "J’ai pour vous un superbe baromètre si vous me dites quelle est la hauteur du building".

J’ai ensuite demandé à l’étudiant s’il connaissait la réponse que j’attendais. Il a admis que oui mais qu’il en avait marre du collège et des professeurs qui essayaient de lui apprendre comment il devait penser.

Pour l’anecdote, l’étudiant était Niels Bohr (Prix Nobel Physique en 1922) et l’arbitre Rutherford (Prix Nobel Chimie en 1908).

 
Fibo
Le 26 novembre 2006
Le lien Wikipedia est fr.wikipedia.org/wiki/Barometre_de_Bohr
 
Anonyme
Le 25 février 2008

Vous pourrez transmettre à votre collègue de HEC que s’il y avait eu un mathématicien dans l’histoire, il aurait pu, grâce au théorème de Thalès, calculer la hauteur de la tour en restant au sol TOUT EN CONSERVANT LE BAROMETRE.

Comme quoi acheter la réponse n’est pas toujours la meilleure solution

 
Fibo
Le 28 février 2008
Pour appliquer Thalès, il faut mesurer des longueurs. Donc votre mathématicien aurait besoin également de la ficelle du Gadzarts.
 
Estelle Moreau
Le 12 mars 2008
Voulez-vous me faire parvenir la hauteur de la tour en metres
 
Fibo
Le 3 juin 2008

Comme toujours, Wikipédia s’avère une excellente source d’information...

Voir la tour de Pise sur Wikipédia

 
Anonyme
Le 25 juillet 2008

Hahaha ouais elle est mignone alors laisse moi ajouté la Vrai fin :

Tant qu’a l’étudiant en architecture de grenoble... Il vient sur les lieux et dit ah ! je m’en rappelle :

La Tour de pise a été construite entre 1173 à 1350 soit 177 ans. Elle compte pas moins de sept cloches. La tour a commencé a penché vers 1274 lors de la construction du 3ème étage. Hauteur = 54,5 mètres Diamètre externe = 15,5 mètres Niveau = 8 étages Escalier en colimaçon = 293 marches

 

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Dernière mise à jour le :
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